Flipeando a la n-1 los materiales Tangram sobre progresiones geométricas.

Flipeando a la n-1 los materiales Tangram sobre progresiones geométricas.

INTRODUCCIÓN

Es esta una propuesta metodológica para aplicar el modelo flipped classroom a la enseñanza y aprendizaje de las progresiones geométricas, tomando como material didáctico principal los contenidos digitales Tangram, de la editorial Digital-Text (contenidos curriculares LOMCE relativos a la asignatura Matemáticas Aplicadas de 3º de ESO).

El uso  del modelo flipped clasroom en el aula, es especialmente interesante en la enseñanza de este tipo de contenidos curriculares, dado que las sucesiones de números reales en general y las progresiones aritméticas y geométricas en particular, representan una novedad para el alumnado, por lo que su aprendizaje  suele entrañar algunas dificultades, tanto conceptuales (los procesos infinitos no han sido manejados formalmente con anterioridad), como de escritura matemática (la notación algebraica utilizada en el aprendizaje de las sucesiones acarrea no pocas dificultades en su manejo).

El modelo flipped clasroom favorece una asimilación más racional de estos contenidos:

  • En primer lugar, permite un acercamiento inicial a los contenidos de una forma natural, no condicionada por el profesor, favoreciendo el despertar cognitivo y creativo ante el nuevo tema que se les presenta. Es deseable que el alumnado se formule preguntas previas que enriquecerán el trabajo que se desarrollará posteriormente en el aula.
  • En segundo lugar, el alumnado podrá abordar el aprendizaje de los contenidos y procedimientos de una manera más amigable y pautada, disminuyendo el shock inicial (que muchas veces se traduce en bloqueo) que habitualmente se produce al tratar este tema, cuando el alumnado se ve expuesto de manera súbita a contenidos cuya naturaleza entraña cierta complejidad.
  • En tercer y último lugar, los materiales digitales, como son en este caso los materiales de Digital-Text, aportan de una manera bastante simplificada, clara y directa los contenidos mínimos que serán objeto de aprendizaje, así como situaciones reales en las que se contextualiza el uso de las progresiones, favoreciendo un aprendizaje significativo por parte del alumnado. Asimismo, la colección de ejercicios y problemas cubre bastante bien los objetivos que se desean alcanzar, por lo que puede ser tomada como base.

FICHA TÉCNICA

Nivel curricular: 3º de E.S.O de la L.O.M.C.E.

Asignatura: Matemáticas Aplicadas

Contenido curricular: Progresiones geométricas

Número de sesiones: 5

OBJETIVOS

  • Identificar progresiones geométricas y determinar su término general.
  • Calcular términos en progresiones geométricas a partir de datos que los determinen.
  • Calcular sumas finitas de términos consecutivos en progresiones geométricas.
  • Calcular la suma de infinitos términos en progresión geométrica cuando |r|<1.
  • Aplicación de las progresiones geométricas a la resolución de problemas en contextos reales.

ACTIVIDADES

Se detallan a continuación una serie de actividades que permitirán abordar el desarrollo de los contenidos.

Actividades iniciales

El alumno maneja ya el concepto de sucesión y el de progresión aritmética, pues ha sido trabajado ya con anterioridad dentro de la unidad didáctica en curso. Este hecho facilitará la asimilación de los conceptos y procedimientos relacionados con las progresiones geométricas, dado el paralelismo existente.

Para poner en marcha el flipeado de las progresiones geométricas (PG en adelante), previamente a la primera sesión en el aula, los alumnos y alumnas deberán realizar en sus casas las dos actividades iniciales que se indican a continuación:

  • Actividad inicial 1. La leyenda sobre el juego del ajedrez, narrada en “El hombre que calculaba” es todo un clásico y constituye un arranque inmejorable para abordar el tema que nos ocupa.

También se efectuará el visionado de este breve vídeo, en el cual se explica de un modo rápido y sencillo la impresionante velocidad a la que puede crecer una PG. Ambas actividades iniciales constituyen una estimulante forma de iniciarse en el mundo de las PGs.

  • Actividad inicial 2. Los materiales Tangram sobre PGs, recogen perfectamente los conceptos centrales objeto de aprendizaje. Tras el visionado del vídeo, se efectuará una lectura pausada de los mismos, que será abordada posteriormente en el aula, en la primera sesión.

Contenidos sobre PG

Actividades de desarrollo y consolidación (sesiones 1, 2 y 3).

Una vez en clase, se realizará la puesta en común sobre las actividades iniciales propuestas. Es ahora cuando el profesor deberá analizar y reforzar la situación de partida, haciendo hincapié en aquellos aspectos que deben ser consolidados y atendiendo a los diferentes ritmos de aprendizaje del alumnado. Posteriormente, dedicará la mayoría de su tiempo en la consolidación del aprendizaje de los contenidos.

Podemos organizar la clase ahora en grupos de trabajo de a lo sumo 4 alumnos y realizar las siguientes actividades extraídas de Tangram. De otro modo, puede ser el profesor el que proyecte las actividades en la pantalla para que sean los alumnos los que las vayan resolviendo de manera individual, bajo su supervisión y apoyo.

PG2

PG3

Actividades de repaso, refuerzo y ampliación (sesiones 4 y 5)

Para el flipeado de la sesión 4, propondremos el análisis y navegación por el mapa conceptual de la unidad didáctica, alojado en Tangram.  Ya en el aula, tomaremos este mapa conceptual como punto de arranque de la cuarta sesión.

PG4

Finalmente, relacionadas con las progresiones geométricas, se proponen algunas actividades adicionales tanto de refuerzo como de ampliación, que pueden ser llevadas al aula a criterio del profesorado.

PG5

PG6

  • Actividad de ampliación flipped para discutir y dar respuesta a la paradoja de Zenón, sobre Aquiles y la tortuga.
  • Existen también numerosos problemas sobre PGs que pueden proponerse en modo flipped (no se incluyen aquí las propuestas…) tomando como punto de partida objetos de la geometría fractal, como el copo de nieve de Koch, por ejemplo.
  • Y por supuesto, también habremos de realizar alguna actividad de lápiz y papel, al estilo tradicional, para cubrir alguna necesidad que hayamos detectado en el proceso…

EVALUACIÓN

Dado que esta propuesta flipped no ha sido llevada al aula, faltaría realizar la evaluación final del proceso, idoneidad de los recursos materiales y didácticos (cantidad, dificultad,…), los tiempos invertidos y los resultados obtenidos.

Por |2016-10-12T18:36:55+00:006 julio 2015|Ed. Secundaria, flipped classroom, Matemáticas|1 comentario

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